Instrumentación Industrial

Fundamentos

M.Sc. Juan Guzman

Kijusa94

1 Magnetismo

1.1 Imanes, campos magnéticos y líneas de campo

El magnetismo es un fenómeno físico por el que los objetos ejercen fuerzas de atracción o repulsión sobre otros materiales.

Polos Magnéticos

Todo imán tiene dos polos: Norte (N) y Sur (S). * Polos iguales se repelen. * Polos opuestos se atraen. * No existen monopolos magnéticos: Si cortas un imán a la mitad, obtienes dos imanes más pequeños, cada uno con su norte y sur.

Líneas de Campo Magnético: * Salen del polo Norte y entran al polo Sur. * Son líneas cerradas (a diferencia de las líneas de campo eléctrico que nacen y mueren en cargas). * La densidad de líneas indica la intensidad del campo.

1.2 Corriente eléctrica y campos magnéticos

En 1820, Hans Christian Ørsted descubrió que una corriente eléctrica desvía la aguja de una brújula.

Conclusión fundamental: Las cargas eléctricas en movimiento (corriente) crean campos magnéticos.

1.2.1 Regla de la mano derecha

Es una herramienta mnemotécnica para determinar la dirección del campo magnético creado por una corriente.

  1. Agarre el conductor con la mano derecha.
  2. Apunte el pulgar en la dirección de la corriente convencional (\(I\)).
  3. Los dedos se curvan en la dirección de las líneas de campo magnético (\(\vec{B}\)).

1.3 Definición de \(\vec{B}\)

El campo magnético \(\vec{B}\) se define en función de la fuerza magnética ejercida sobre una carga de prueba \(q\) que se mueve con velocidad \(\vec{v}\).

\[ \vec{F}_B = q(\vec{v} \times \vec{B}) \]

La magnitud de la fuerza es: \[ F_B = |q| v B \sin(\theta) \]

Donde \(\theta\) es el ángulo entre la velocidad y el campo magnético.

Unidades: * En el SI: Tesla (T). * \(1 \, T = 1 \frac{N}{C \cdot m/s} = 1 \frac{N}{A \cdot m}\) * Otra unidad común (CGS): Gauss (G) (\(1 \, T = 10^4 \, G\)).

1.4 Ecuación de Lorentz

Si una partícula cargada se mueve en una región donde existen tanto un campo eléctrico \(\vec{E}\) como un campo magnético \(\vec{B}\), la fuerza total (Fuerza de Lorentz) es la suma vectorial de ambas:

\[ \vec{F} = q\vec{E} + q(\vec{v} \times \vec{B}) \]

1.4.1 Importancia de la Ecuación de Lorentz

  • Fundamento de dispositivos: Es la base operativa de ciclotrones, espectrómetros de masas y tubos de rayos catódicos.
  • Efecto Hall: Permite determinar el signo de los portadores de carga y medir campos magnéticos.
  • Selectores de velocidad: Permite filtrar partículas que se mueven a una velocidad específica cancelando las fuerzas eléctricas y magnéticas.

1.5 Ley de Ampère

Relaciona la componente tangencial del campo magnético a lo largo de una curva cerrada con la corriente que atraviesa el área delimitada por dicha curva.

\[ \oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 I_{encerrada} \]

Donde \(\mu_0\) es la permeabilidad magnética del vacío: \[\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, T\cdot m/A\]

1.5.1 Importancia de la Ley de Ampère y su aplicación

  • Es análoga a la Ley de Gauss en electrostática.
  • Es extremadamente útil para calcular campos magnéticos en configuraciones con alta simetría (ej. alambres infinitos, solenoides, toroides).
  • Ejemplo (Alambre infinito): \[B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}\]

1.6 Ley de Biot-Savart

Cuando la geometría del conductor no es simétrica, usamos la Ley de Biot-Savart para calcular el campo magnético diferencial \(d\vec{B}\) generado por un elemento de corriente diferencial \(I d\vec{l}\).

\[ d\vec{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I d\vec{l} \times \hat{r}}{r^2} \]

1.6.1 Importancias del ley de Biot-Savart y sus aplicaciones

  • Es la ley fundamental (“fuerza bruta”) para calcular el campo magnético de cualquier distribución de corriente.
  • Permite calcular el campo en el eje de una espira circular o en bobinas cortas, donde Ampère no es aplicable directamente.

1.7 Ferromagnetismo

Los materiales se clasifican según su respuesta a campos magnéticos externos. Los materiales ferromagnéticos (como el Hierro, Níquel, Cobalto) son los más importantes en ingeniería.

  • Dominios Magnéticos: Regiones microscópicas donde los dipolos magnéticos atómicos están alineados.
  • Permeabilidad Relativa (\(\mu_r\)): Estos materiales tienen una \(\mu_r \gg 1\), lo que significa que amplifican enormemente el campo magnético externo.
  • Histéresis: Tienen “memoria” magnética. La relación entre \(B\) y \(H\) no es lineal y depende de la historia previa de magnetización (fundamental para transformadores y memorias magnéticas).

1.8 Ley de Faraday

Michael Faraday descubrió que un campo magnético variable en el tiempo induce una fuerza electromotriz (FEM) en un circuito.

\[ \mathcal{E} = - \frac{d\Phi_B}{dt} \]

Donde \(\Phi_B\) es el flujo magnético: \[\Phi_B = \int \vec{B} \cdot d\vec{A}\]

Ley de Lenz (El signo menos)

La polaridad de la FEM inducida es tal que tiende a producir una corriente que crea un flujo magnético que se opone al cambio en el flujo magnético original.

1.9 Ley de Gauss para magnetismo

Establece que el flujo magnético neto a través de cualquier superficie cerrada es siempre cero.

\[ \oint \vec{B} \cdot d\vec{A} = 0 \]

Significado Físico: * Las líneas de campo magnético no tienen principio ni fin; son bucles continuos. * Confirma la inexistencia de monopolos magnéticos aislados.

1.10 Inducción electromagnética

Es el proceso de generar corriente eléctrica mediante campos magnéticos variables.

Aplicaciones principales: * Generadores: Convierten energía mecánica en eléctrica rotando una bobina dentro de un campo magnético. * Transformadores: Dispositivos estáticos que cambian el voltaje AC basándose en el acople magnético entre dos bobinas (primario y secundario) a través de un núcleo ferromagnético.

1.11 Motores AC - básico

Los motores transforman energía eléctrica en mecánica aprovechando las fuerzas magnéticas (Lorentz).

  1. Estator: Genera un campo magnético rotatorio (gracias a corrientes trifásicas desfasadas).
  2. Rotor:
    • Siente el campo cambiante.
    • Se inducen corrientes en él (Ley de Faraday).
    • Estas corrientes interactúan con el campo del estator creando un torque (par motor).

Concepto Clave: Deslizamiento (Slip) El rotor de un motor de inducción siempre gira un poco más lento que el campo magnético rotatorio del estator. Si giraran a la misma velocidad, no habría variación de flujo, ni inducción, ni torque.